DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS

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VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

ESPACIO MUESTRAL. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico

denotado por “S” o “Ω ”

VARIABLE. Se denomina variable a la entidad que puede tomar un valor cualesquiera durante la
duración de un proceso dado. Si la variable toma un solo valor durante el proceso se llama constante.

VARIABLE ALEATORIA: Es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio
muestral. Es decir son aquellas que pueden diferir de una respuesta a otra.
Una variable aleatoria se puede clasificar en:

 Variable aleatoria discreta. 
 Variable aleatoria continua. 

Variable aleatoria discreta. Una variable discreta proporciona datos que son llamados datos

cuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo.
La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar.

                                            El número de águilas en cinco lanzamientos de una moneda.
                                            Número de circuitos en una computadora. 
                                            El número de vehículos vendidos en un día, en un lote de autos 

Variable aleatoria continua. Es aquella que se encuentra dentro de un intervalo comprendido entre dos

valores cualesquiera; ésta puede asumir infinito número de valores y éstos se pueden medir.

                                           La estatura de un alumno de un grupo escolar. 
                                           El peso en gramos de una moneda. 
                                           La edad de un hijo de familia. 
                                           Las dimensiones de un vehículo

DISTRIBUCIONES 

Distribución de probabilidad. Es una distribución teórica de frecuencias que describe cómo se
espera que varíen los resultados de un experimento. Existen diferentes tipos de modelos que
permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos que permiten hacer inferencias y
tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.





Distribuciones discretas. Son aquellas donde las variables asumen un número limitado de valores,
por ejemplo el número de años de estudio.


Distribuciones continuas. Son aquellas donde las variables en estudio pueden asumir cualquier 
valor dentro de determinados límites; por ejemplo, la estatura de un estudiante. 
FUNCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS 
La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta puede ser: 
1.- Una relación teórica de resultados y probabilidades que se puede obtener de un modelo 
matemático y que representa algún fenómeno de interés. 
2.- Una relación empírica de resultados y sus frecuencias relativas observadas. 
3.- Una relación subjetiva de resultados relacionados con sus probabilidades subjetivas o artificiales
que representan el grado de convicción del encargado en tomar decisiones sobre la probabilidad 
de posibles resultados. 
Sabemos que una variable aleatoria discreta o discontinua es aquella en la que existe una distancia 
bien definida entre dos de los valores consecutivos que asume; y dichos valores son numerables. 
Existen varios modelos matemáticos que representan diversos fenómenos discretos de la vida real. 
Las más útiles son: 
1.- La distribución uniforme discreta. 
1.- La distribución de probabilidad Binomial o de Bernoulli. 
2.- La distribución de probabilidad Hipergeométrica. 

3.- La distribución de probabilidad de Poisson. 
Una variable aleatoria se llama discreta si se puede contar su con junto de resultados posibles. Las variables aleatorias discretas son variables aleatorias aleatorias cuyo intervalo intervalo de valores valores es finito o contable mente infinito.

1.-DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVA.
La distribución acumulada F(x) de una variable aleatoria discreta X, cuya distribución de probabilidad es f(x), es:
F(x) = P(X ≤ x) = para ∑t≤ x f ( t ) − ∞ ≤ x ≤ ∞

 2. DISTRIBUCIÓN UNIFORME.
La ley uniforme definida sobre un conjunto finito es la ley de ``sorteos al azar'' en este conjunto o equiprobabilidad. Ella asigna la misma probabilidad $ 1/n$ a todos los elementos del conjunto, si el cardinal del conjunto es $ n$. 

 3.- LEY DE BERNUILLI

Las variables aleatorias discretas más simples son las indicatrices de eventos. Si $ A$ es un evento de probabilidad $ p$, la variable aleatoria $ \mathbb {I}_A$ toma el valor $ 1$ si $ A$ se realiza y 0 si no. Su ley es la ley de Bernoulli de parámetro $ p$.
$\displaystyle \mathbb {P}[\mathbb {I}_A=0]=1-p\quad,\quad \mathbb {P}[\mathbb {I}_A=1]=p\;. $
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar cualquier valor (al menos teóricamente) entre 2 fijados. Los valores de la variable (al menos teóricamente) no se repiten.

FUNCIÓN DE LA DENSIDAD

Igual que una variable aleatoria discreta viene caracterizada por su función de probabilidad, las variables aleatorias continuas vienen caracterizadas por una función llamada función de densidad, que es una generalización de la función de probabilidad.
Matemáticamente, una función f es una función de densidad si verifica dos propiedades:
  • f(x) es mayor o igual que cero en cualquier punto x (el dibujo de la función debe estar por encima del eje horizontal).
  • ∫−∞∞f(x)dx=1 (el área bajo la curva y el eje horizontal va
LEY EXPONENCIAL
Las leyes exponenciales modelan intervalos de tiempo o duraciones aleatorias, como la vida de una partícula en física. La ley exponencial de parámetro $ \lambda>0$ se denota por $ {\cal E}(\lambda )$. Ella tiene por densidad a la función:
$\displaystyle \lambda e^{-\lambda x}\mathbb {I}_{\mathbb {R}^+}(x)\;. $

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