DISTRIBUCION NORMAL

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DISTRIBUCIÓN NORMAL
Se trata, sin duda, del modelo continuo más importante en estadística, tanto por su aplicación directa, veremos que muchas variables de interés general pueden describirse por dicho modelo, como por sus propiedades, que han permitido el desarrollo de numerosas técnicas de inferencia estadística. En realidad, el nombre de Normal proviene del hecho de que durante un tiempo se creyó, por parte de médicos y biólogos, que todas las variables naturales de interés seguían este modelo.
Su función de densidad viene dada por la fórmula:


Propiedades del modelo Normal
  1. Su esperanza es μ.
  2. Su varianza es σ2 y, por tanto, su desviación típica es σ.
  3. Es simétrica respecto a su media μ, como puede apreciarse en la representación anterior.
  4. Media, moda y mediana coinciden (μ).
  5. Cualquier transformación lineal de una variable con distribución Normal seguirá también el modelo Normal. Si X ~ N(μ, σ) y definimos Y = aX + b (con a ≠ 0), entonces Y ~ N(aμ + b, |a|σ). Es decir, la esperanza de Y será aμ + b y su desviación típica, |a|σ.
  6. Cualquier combinación lineal de variables normales independientes sigue también una distribución Normal. Es decir, dadas nvariables aleatorias independientes con distribución  Xi ~ N(μi, σi) para i = 1, 2, ..., n la combinación lineal: Y = anXn + an−1Xn−1+ ... + a1X1 + a0 sigue también el modelo Normal:

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